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平行四边形的判定

2018-01-03 09:20:19 试题库 0 评论

平行四边形的判定普雄学校 徐建华2005 年 10 月 9 日 教学目标: 知识与技能: 1 掌握平行四边形的判定方法。2 会运用平行四边形的判定定理, 对有关平行四边形的几何习题进行证明。平行四边形的判定 过程与方法: 1 通过实验操作、 说理, 推理论证, 培养用数学语言规范表达的数学素养。 2 知道以前学的实验几何和现在学的论证几何的异同, 体会到学习论证几何的重要意义。 知道科学的方法是在实验操作的基础上, 进行严密的数学逻辑推理, 得出正确的结论。 3 体会到"通过实验操作, 进行合理的猜测, 经过严密的推理论证, 从而得到数学结论"的科学探究方法。4 在几个平行四边形的判定定理的推导过程中, 体会化归的数学思想。 情感态度与价值观: 培养一种勇于探索、 勇于质疑的精神; 在实验操作的基础上, 进行合理的猜测, 进行严密的数学逻辑推理论证的科学态度。 教学重点: 1 平行四边形的判定方法的推导。2 在几个平行四边形的判定定理的推导过程中, 体会化归的数学思想。 3 会运用平行四边形的判定定理, 进行有关几何习题的证明。 教学难点: 1 通过实验操作, 猜测出平行四边形的几种判定方法, 并给予严密的推理论证。

2 知道以前学的实验几何和现在学的论证几何的异同, 体会到学习论证几何的重要意义。 知道科学的方法是在实验操作的基础上, 进行严密的数学逻辑推理, 得出正确的结论。 教学过程: 一、 复习:前面我们已经学习了平行四边形的性质。提问: 请同学们谈一下, 平行四边形有那些性质?学生回答:平行四边形具有以下性质:平行四边形的对边相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。平行四边形是中心对称图形, 对角线的交点是它的对称中心 二、 引入:今天我们一起来探讨:符合什么条件的四边形是平行四边形?--即平行四边形的判定方法。画图: 试一试: 如图, 已知, 平行四边形的一组邻边 AB、 BC 以及它们的夹角∠ABC。请同学们以 AC 为对角线, 把这个 ABCD 补画完整。 学生 1: 可以分别过点 A、 点 C, 画出两条射线 AD、 CD, 使得 AD∥BC, CD∥AB, 两条射线 AD、CD 相交于点 D, 可得四边形 ABCD 是 ABCD。平行四边形的判定教师提问: 为什么你这样画出来的四边形是平行四边形? 学生 1: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。根据平行四边形的定义可知, 上述命题成立。

学生 2: 可以用圆规, 分别作出另外两边分别与 AB、 BC 相等。 画出得四边形 ABCD 一定是平行四边形。由以上画图过程可得: 命题 1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 学生 3: 过点 A, 画出射线 AP, 使得 AP∥BC, 以点 A 为圆心, BC 长为半径, 在射线 AP 上截取 AD=BC, 连结 CD 。这样画出的四边形 ABCD 一定是平行四边形。同样由以上画图过程可得: 命题 2: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 学生 4: 作出 AC 上的中点 O, 连结 BO 并延长至点 D, 使得 DO=BO, 连结 AD, CD, 可知四边形ABCD 是平行四边形。由以上画图过程可得: 命题 3: 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 学生 5: 用量角器分别在顶点 A、 顶点 C 处, 画出∠B 的两个补角。 可得 命题 4: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 三、 新授: 我们已知道, 以上这些命题是通过画图操作得出的, 至于这些命题是否正确, 我们必须经过严密的推理论证, 才有可能推导出这些命题是真命题。

而要判断一个命题是假命题, 只须举出一个不成立的例子(反例) 即可。 例如: 命题 5: 一组对边平行, 另一组对边相等的四边形是平行四边形。这是个假命题, 可以举反例来验证。这样的假命题还有, 希望课后同学们再探讨。 接下来, 我们一起来论证上面得到的命题 1--命题 4 是真命题。--证明 命题的证明, 我们应该根据命题, 画出图形, 写出已知、 求证, 然后, 进行推理证明。命题 1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知: 如图, 在四边形 ABCD 中, AB=CD, BC=AD。求证: 四边形 ABCD 是平行四边形。证明: 连结 AC在△ABC 和△CDA 中∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠BAC=∠DCA, ∠ACB=∠CAD(全等三角形的对应角相等)∴AB∥CD, BC∥AD(内错角相等, 两直线平行)∴四边形 ABCD 是平行四边形(平行四边形的定义) 经过严密的推理论证, 我们得到命题 1 是真命题。 并且, 这个真命题的结论在以后的几何学习中有较重要的作用, 所以我们把这个真命题 作为平行四边形的第一条判定定理。

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Tags:平行四边形的判定  矩形的判定  平行四边形奥数题 

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